百木园本章绘图要点：
- turtle模块：python标准库自带的一个模块，可用来绘制二维图形。该模块封装了底层的数据处理逻辑，向外提供了更符合手工绘图习惯的接口函数，适用于绘制对质量、精度要求不高的图形。
- 递归：当所绘制的图形需要多次嵌套重复计算时，可采用递归策略降低程序的复杂性，减少程序的代码量。
海岸线
独上高原，眺望沧海，海洋与陆地之间，蜿蜒而行的海岸线有多长呢？这个问题似乎很简单。按照传统的几何和数学观点，有形状的东西应该都可以被测量。例如，我们可以通过尺子来测量方桌的长和宽，从而获得它的周长。而海岸线虽曲折，但只要测量足够精确，应该就可以得到一个具体的长度。但是问题在于，当用不同大小的度量标准来测量时，每次都会得出完全不同的结果。度量标准的尺度越小，测量出的海岸线长度就会越长，以至于无穷。以1km为单位测量海岸线时，近似长度短于1km的迂回曲折线就会被忽略掉，而以1m为单位测量时，则能测出这些被忽略掉的迂回曲折，长度将变大。以此类推，测量单位越小，测得的长度将越大，这些越来越大的长度并不是趋近于一个确定值，而是会无限增大，所以海岸线的长度是不确定的，或者说，在一定意义上海岸线的长度是无穷的。
为什么会这样呢？这是因为作为海洋与陆地的分界线，海岸线的形状是极不规则、极不光滑的。海岸线由无数的曲线组成，假设我们用一把固定长度的直尺，例如米尺来测量的话，海岸线上两点间小于一米的曲线，就只能用直线来近似地表示，因此，测得的长度肯定是不精确的。使用更短的尺子来量，同样也无法测量更细小的曲线。哪怕我们有一把1纳米长（1纳米大约是1米的10亿分之一）的尺子，情况依旧如此。长度也许已不能正确地概括海岸线这类不规则图形的特征。
海岸线虽然很复杂，但是却有一个重要的性质——自相似性。从不同比例尺的地形图上，我们可以看出海岸线的形状大体相同，其曲折、复杂程度也很相似，也就是说，海岸线的任一小部分都包含有与整体相同或相似的细节。如果将一段海岸线的曲线加以放大，我们会发现，这部分放大的曲线（我们称之为A曲线）与更大范围内的海岸线形状惊人地相似。如果继续放大A曲线中更小的一段，这一小段曲线的形状又与A曲线有相似性。换句话说，任意一段海岸线就象是整个海岸线按比例缩小的结果。
科赫（Koch）曲线
我们可以在计算机上生成科赫曲线来模拟海岸线。科赫曲线是瑞典数学家科赫在1904年提出的一种不规则的几何图形。它的生成方法是把一条直线等分成三段，将中间的一段用夹角为60度的两条等长折线来替代，形成一个生成元，然后再把每个直线段都用生成元来进行替换，如此经过无穷多次迭代后就呈现出了一条有无穷多弯曲的科赫曲线。如图所示：
第一次迭代（生成元）：
第二次迭代：
第三次迭代：
第六次迭代：
可以看到多次迭代后的科赫曲线由无数的曲线组成。与海岸线一样，科赫曲线的局部与整体相似，也就是说，局部是整体的缩影。
算法
我们可以在计算机上用以下方法递归生成Koch曲线：
将线段三等分，描画完第一个三分之一段后逆时针方向旋转60度，接着描画三分之一段长度，再顺时针方向旋转120度，描画三分之一段长度，再逆时针方向旋转60度，描画最后三分之一段长度。
结合上图就是：
1) 初始：起始点A，角度为0；假设线段AB长度为L；
2) 线段三等分，每一段长度为L/3，从点A开始，向前描画L/3长度到达C点；
3) 逆时针方向（也就是向左）旋转60度，向前描画L/3长度，到达D点；
4) 顺时针方向（也就是向右）旋转120度，向前描画L/3长度，到达E点；
5) 逆时针方向（也就是向左）旋转60度，向前描画L/3长度，到达结束点：B点。
源码
1 # 导入模块
2 import turtle
3
4 # 恢复海龟状态到p点
5 def restore(p):
6 turtle.penup() # 抬起海龟画笔
7 turtle.setpos(p[0],p[1]) # 移动到p点
8 turtle.pendown() # 放下画笔
9 turtle.seth(p[2]) # 设置海龟方向
10
11 # 获取海龟当前点状态
12 def get_point():
13 x,y = turtle.pos() # 获取海龟的位置
14 d = turtle.heading() # 获取海龟的方向
15 return (x,y,d)
16
17 # 生成器函数，A为起始点，B为结束点，L为线段AB的长度，n为递归次数
18 def Generator(A,B,L,n):
19 if n == 1:
20 # 绘制图形
21 restore(A)
22 turtle.forward(L/3) # 画笔向前移动L/3距离
23 turtle.left(60) # 画笔方向向左旋转60度（也就是逆时针旋转）
24 turtle.forward(L/3)
25 turtle.right(120) # 向右旋转120度（也就是顺时针旋转）
26 turtle.forward(L/3)
27 turtle.left(60)
28 turtle.setpos(B[0],B[1]) # 移动到B点，并画线
29 else:
30 # 获取中间点：C、D、E的位置和方向，不显示图形
31 restore(A)
32 turtle.pencolor((59,209,207)) # 画笔颜色设置和背景色相同
33 turtle.forward(L/3)
34 turtle.left(60)
35 C = get_point()
36 turtle.forward(L/3)
37 turtle.right(120)
38 D = get_point()
39 turtle.forward(L/3)
40 turtle.left(60)
41 E = get_point()
42 turtle.pencolor(\'white\') # 画笔颜色设置为白色
43
44 # 递归调用生成器，使用生成元替换线段AC、CD、DE、EB
45 Generator(A,C,L/3,n-1)
46 Generator(C,D,L/3,n-1)
47 Generator(D,E,L/3,n-1)
48 Generator(E,B,L/3,n-1)
49
50 return True
51
52 # 开始主程序
53 if __name__ == \'__main__\':
54 # 隐藏画笔形状
55 turtle.hideturtle()
56 # 设置颜色模式
57 turtle.colormode(255)
58 # 设置背景色为海蓝色
59 turtle.bgcolor((59,209,207))
60 # 设置画笔颜色为白色
61 turtle.pencolor(\'white\')
62 # 设置画笔大小
63 turtle.pensize(2)
64
65 # 设置初始值
66 A = (-450,0,0)
67 B = (450,0,0)
68 L = 900
69 n = 6
70
71 # 生成科赫曲线
72 restore(A)
73 Generator(A,B,L,n)
来源：https://www.cnblogs.com/timedot/p/14537702.html
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