numpy.linalg 模块包含线性代数的函数。使用这个模块,可以计算逆矩阵、求特征值、解线性方程组以及求解行列式等。
一、计算逆矩阵
线性代数中,矩阵A与其逆矩阵A ^(-1)相乘后会得到一个单位矩阵I。该定义可以写为A *A ^(-1) =1。numpy.linalg 模块中的 inv 函数可以计算逆矩阵。
1) 用 mat 函数创建示例矩阵
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt A = np.mat(\"0 1 2;1 0 3;4 -3 8\")
2)用 inv 函数计算逆矩阵
inverse = np.linalg.inv(A) print(\"inverse of A\\n\", inverse)
运行结果如下:
A [[ 0 1 2] [ 1 0 3] [ 4 -3 8]] inverse of A [[-4.5 7. -1.5] [-2. 4. -1. ] [ 1.5 -2. 0.5]]
3)可能通过原矩阵和逆矩阵相乘的结果来验证
print (\"Check\\n\", A * inverse) #验证计算,原矩阵和逆矩阵相乘的,单位矩阵
结果:
Check [[1. 0. 0.] [0. 1. 0.] [0. 0. 1.]]
二、求解线性方程组
线性议程组 Ax=b
1)分另创建矩阵A和数组b
A = np.mat(\"1 -2 1;0 2 -8;-4 5 9\") #用mat()函数创建示例矩阵 print(\"A\\n\", A) b = np.array([0, 8, -9])
2)用solve(A, b)解出x,用dot()函数进行验证,并打印
x = np.linalg.solve(A, b)
print(\"Solution\", x)
print(\"Check\\n\", np.dot(A , x)) #用dot()函数检查求得的解是否正确
三、特征值和特征向量
特征值(eigenvalue)即方程 Ax = ax 的根,是一个标量,特征向量是关于特征值的向量。在numpy.linalg 模块中, eigvals函数可以计算矩阵的特征值,而 eig 函数可以返回一个包含特征值和对应的特征向量的元组。
用 eigvals 函数求解特征值
用 eig 函数求解特征值和特征向量 ,如下代码:
print(\"Eigenvalues\", np.linalg.eigvals(A)) eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A) print( \"First tuple of eig\", eigenvalues) print(\" Second tuple of eig\\n\", eigenvectors)
四、奇异值分解
奇异值分解,是一种因子分解运算,将一个矩阵分解为3个矩阵的乘积。奇异值分解是特征值分解一种推广。在 numpy.linalg 模块中的svd()函数可以对矩阵进行奇异值分解。该函数返回3个矩阵——U、Sigma和V,其中U和V是正交矩阵,Sigma包含输入矩阵的奇异值(计算出来结果可能是虚数)。
U, Sigma, V = np.linalg.svd(A, full_matrices=False)# 用svd() 函数分解矩阵 print (\"U:\",U) print (\"Sigma:\",Sigma) print (\"V:\", V) print (\"Product\\n\", U * np.diag(Sigma) * V) #用diag函数生成完整的奇异值矩阵
五、广义
pinv 函数进行求解,计算广义逆矩阵需要用到奇异值分解函数pinv(),行列式计算用np.linalg中的函数det():
#使用pinv函数计算广义逆矩阵: A = np.mat(\"4 11 14;8 7 -2\") pseudoinv = np.linalg.pinv(A) print(\"Pseudo inverse:\\n\", pseudoinv) #计算矩阵的行列式 print(\"\\n\") B = np.mat(\"3 4;5 6\") print(\"Determinant:\", np.linalg.det(B))
全部代码如下:
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt A = np.mat(\"0 1 2;1 0 3;4 -3 8\") #用mat()函数创建示例矩阵 print (\"A\\n\",A) inverse = np.linalg.inv(A) #用inv()函数计算逆矩阵 print(\"inverse of A\\n\", inverse) print (\"Check\\n\", A * inverse) #验证计算,原矩阵和逆矩阵相乘的,单位矩阵 # 求解线性方程组 A = np.mat(\"1 -2 1;0 2 -8;-4 5 9\") #用mat()函数创建示例矩阵 b = np.array([0, 8, -9]) x = np.linalg.solve(A, b) print(\"Solution\", x) print(\"Check\\n\", np.dot(A , x)) #用dot()函数检查求得的解是否正确 #特征值和特征向量 print(\"Eigenvalues\", np.linalg.eigvals(A)) #eigvals函数可以计算矩阵的特征值 eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A) #用 eig 函数求解特征值和特征向量 print( \"First tuple of eig\", eigenvalues) print(\" Second tuple of eig\\n\", eigenvectors) #奇异值分解 U, Sigma, V = np.linalg.svd(A, full_matrices=False)# 用svd() 函数分解矩阵 print (\"U:\",U) print (\"Sigma:\",Sigma) print (\"V:\", V) print (\"Product\\n\", U * np.diag(Sigma) * V) #用diag函数生成完整的奇异值矩阵 #使用pinv函数计算广义逆矩阵: A = np.mat(\"4 11 14;8 7 -2\") pseudoinv = np.linalg.pinv(A) print(\"Pseudo inverse:\\n\", pseudoinv) #计算矩阵的行列式 print(\"\\n\") B = np.mat(\"3 4;5 6\") print(\"Determinant:\", np.linalg.det(B))
运行结果:
本篇介绍了一些numpy.linalg 模块中常用的函数,
来源:https://www.cnblogs.com/codingchen/p/16364993.html
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